Class 9th math ardhvaarshik paper 2024 -  हेलो छात्रों अगर आपका कक्षा 9वीं गणित अर्धवार्षिक पेपर 2024 की तैयारी कर रहे हैं तो आप बिल्कुल सही जगह पर आए हैं क्योंकि आज हम आपको बताने वाले हैं आपका कक्षा 9वी गणित अर्धवार्षिक पेपर 2024 कैसा आने वाला है और आपको Class 9th ganit ardhvaarshik Question paper मैं कौन-कौन से प्रश्न आपको देखने को मिलेंगे तो चलिए जान लेते हैं-

कक्षा 9वी गणित अर्धवार्षिक पेपर 2024 / Class 9th Math half yearly paper 2024

क्लास 9th गणित अर्धवार्षिक पेपर 2024

अर्धवार्षिक परीक्षा 2024–25

कक्षा - 9वी

विषय - गणित

समय- 03:00 घण्टा पूर्णांक-75

निर्देश :―

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं ।

निर्देश अनुसार प्रश्नों के उत्तर हल करें ।

प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न है। जिनके लिए 1 × 30 अंक निर्धारित हैं।

 प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है शब्द सीमा 30 शब्द है ।

प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है। शब्द सीमा 75 शब्द है ।

प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है। शब्द सीमा 120 शब्द है।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए -

किन्हीं दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल-

a. सदैव एक अपरिमेय संख्या होती है

b. सदैव परिमेय संख्या होती है 

c. सदैव एक पूर्णांक 

d. कभी परिमेय कभी अपरिमेय संख्या

बहुपद 𝑥2+ 3𝑥4+ 𝑥 – 4𝑥3 +7 की घात है

a. 2 b. 4 c. 3 d. 0

बिंदु (-3, 2) किस चतुर्थांश में स्थित होगा 

a. प्रथम चतुर्थांश 

b. द्वितीय चतुर्थांश 

c. तृतीय चतुर्थांश 

d. चतुर्थ चतुर्थांश 

एक न्यून कोण का माप है .

a. 0 °और 90° के बीच

b. 90° और 180° के बीच 

c. 180° और 360° के बीच .

d. 180° और 270° के बीच

समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण इसी दो सर्वांगसम भागों में विभाजित करता है-

       a. वर्ग b. चतुर्भुज c. त्रिभुज d. आयत

किसी त्रिभुज का आधार 4 सेंटीमीटर और ऊंचाई 6 सेंटीमीटर है तो त्रिभुज क्षेत्रफल होगा-

a. 12 वर्ग सेंटीमीटर 

b. 10 वर्ग सेंटीमीटर 

c. 6 वर्ग सेंटीमीटर 

d. 8 वर्ग सेंटीमीटर

उत्तर- 1. b. सदैव परिमेय संख्या होती है, 2. b. 4, 3.b. द्वितीय चतुर्थांश , 4. a. 0 °और 90° के बीच, 5.c. त्रिभुज, 6.a. 12 वर्ग सेंटीमीटर 

प्रश्न 2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

 संख्या r को परिमेय संख्या कहा जाता यदि p/q के रूप में लिखा जा सकता है p व q…...…हैं और q ≠ 0

निर्देशांक (-3, -2) में कोटि का मान ………. है।

एक त्रिभुज के तीनों अंतः कोणों का योग …….. होता है।

वह कोण जो 180° से अधिक, परंतु 360° से कम माप का होता है, एक ……….. कहलाता है

समकोण त्रिभुज में सबसे बड़ी भुजा……... होती है।

आयत का प्रत्येक कोण एक……... होता है

उत्तर- 1. पूर्णांक, 2. -2 , 3. 180° , 4. प्रतिवर्ती कोण, 5. कर्ण, 6. समकोण

प्रश्न 3 सही जोड़ी बनाइए।

(𝑥 + 4). (𝑥 + 10) a. y- अक्ष के समांतर एक सरल रेखा

(𝑥 + 8). (𝑥 − 10) b. 180°

X= a का आलेख c. 𝑥2 + 14𝑥 + 40

अर्धवृत्त का कोण d. 𝑥2 − 2𝑥 − 80

चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग e. 5

 आंकड़ो का औसतन माध्य f. 90

उत्तर- 1. c, 2. d, 3. a , 4. b, 5. f , 6. e

प्रश्न 4 सत्य/ असत्य लिखिए-

घात 3 वाले दो बहु पदों के योग की घात सदैव 3 होती है। 

बिंदु (-1 , 2 ) प्रथम चतुर्थांश में स्थित होगा।

बिंदु (4, 2) X-अक्ष से 2 इकाई की दूरी पर स्थित है।

दो चरो वाले रेखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।

बिंदु (2,3) समीकरण 𝑥 + 𝑦 = 4का हाल है

समान त्रिज्याओ वाले दो व्रत समरूप होते हैं।

उत्तर- 1. सत्य, 2. असत्य, 3. सत्य, 4.सत्य , 5. असत्य, 6. सत्य

प्रश्न 5 यह शब्द में या एक वाक्य में उत्तर दीजिए-

4𝑥 + 3𝑦 = 𝑦 का एक हल लिखिये।

एक ठोस की परी सीमाएं क्या कहलाती है?

किसी त्रिभुज में अधिकतम कितने समकोण हो सकते हैं

समबाहु त्रिभुज क्या होता है

3 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले गोले का आयतन क्या होगा।

संख्या 3, 4 और 5 का समांतर माध्य ज्ञात करो।

उत्तर- 1.(0,4) या (3,0), 2. पृष्ठ, 3. एक , 4. ऐसा त्रिभुज की तीनो भुजाओं की माप समान हो, 5. 36 π घन सेंटीमीटर, 6. 4

प्रश्न 6 सरल कीजिए

अथवा

क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं यदि नहीं तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या हो।

प्रश्न 7 ⅗ और ⅘ के बीच तीन परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए

अथवा

(5 + √7)(3+ 2√2) को सरल कीजिए।

प्रश्न 8 बहुपद 𝑃(𝑦) = 𝑦2 − 𝑦 + 1 के लिए 𝑃(0) और P(1) ज्ञात कीजिए।

अथवा 

उपयुक्त सबसे सर्वसमिका का प्रयोग करके 4𝑦2 − 4𝑦 + 1 का गुणनखंड कीजिए।

प्रश्न 9 बिंदु (1, 2) और (3, 2) के चतुर्थांश में स्थित है।

अथवा

बिंदु (16, -12) में भुज और कोटि के मान लिखिये।

प्रश्न 10 निम्नलिखित संख्या युग्मों को कार्तीय तल के बिन्दुओं के रूप में आलेखित कीजिए?

अक्षो पर पैमोना 1 सेन्टीमीटर = 1 एकक लीजिए

अथवा

बिन्दु (0, 5) (0, 9) (5, 7) (–6,0) का कार्तीय तल में निर्धारण कीजिए?

प्रश्न 11 2𝑥 + 3𝑦 = 4.37 को 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 के रूप में व्यक्त कीजिए।

अथवा

समीकरण 2x +1 = x - 3 को हल कीजिए।

प्रश्न 12 यदि बिंदु 34 समीकरण 3y = ax +7 के आलेख पर स्थित है तो a का मान क्या है?

अथवा

बिंदु ( 2,14 ) से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण लिखिए।

प्रश्न 13 परिभाषित कीजिए 'रेखाखंड' 

अथवा 

परिभाषित कीजिए 'वृत्त की त्रिज्या'

प्रश्न 14 दी गई आकृति में POQ एक रेखा है किरण OR रेखा PQ पर लंब है किरण OP और OR के बीच मे OS एक अन्य किरण है सिद्ध कीजिए कि ∠ ROS = 1/2 (∠ QOS – ∠ POS)

अथवा 

दी गई आकृति में यदि AB।।CD ∠ APQ = 50 और ∠ PRD = 127 है तो 𝑥 और y ज्ञात कीजिये।

प्रश्न 15 SAS सर्वांगसमता नियम को लिखिए।

अथवा

𝐴𝐵𝐶 में ∠𝐴 का समद्विभाजक AD भुजा BC पर लम्ब है दर्शाइए कि 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶

प्रश्न 16 चतुर्भुज के कोण 3:5:9:13 के अनुपात में है चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए

अथवा 

यदि किसी समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर है जो दर्शाइए कि वह एक आयत है।

प्रश्न 17 उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 वर्ग सेंटीमीटर है ।

अथवा 

एक शंकु की ऊंचाई 15 सेंटीमीटर है यदि इसका आयतन 1570 घन सेंटीमीटर है तो आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 18 ABC एक त्रिभुज है, जो की C पर समकोण है कर्ण AB के मध्य बिंदु M से होकर BC के समांतर एक रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है दर्शाइए कि,

(i) D, AC का मध्य-बिंदु है

(ii) MD ⊥ AC

(iii) CM = MA = 1/2 AB

अथवा

सिद्ध कीजिए कि यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विविभाजित करें, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।

प्रश्न 19 एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 9856 घन सेंटीमीटर है यदि इसके आधार का व्यास 28 सेंटीमीटर है तो निम्न ज्ञात कीजिए-

 शंकु की ऊंचाई 

शंकु की तिर्यक ऊंचाई 

शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल

अथवा

10 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले और दुबली का अर्ध गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ( π = 3.14 लीजिए)

प्रश्न 20 निम्न सारणी से फैक्ट्री में काम कर रहा है 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिए।

अथवा 

निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है यदि आंकड़ों का माध्यक 63 है तो x का मान ज्ञात कीजिए।

29,32,48,50,𝑥, 𝑥 + 2,72,78,84,95

प्रश्न 21 गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइये कि 9 (x),p(x) का एक गुणनखंड है अथवा नहीं, यदि P (x) = 2x 3 + x 2 - 2x - 1 तथा g (x) = x + 1

अथवा

यदि 𝑥 + 𝑦 +𝑧 = 0 हो तो दिखाइये कि 𝑥3 + 𝑦3 + 𝑧3 = 3𝑥𝑦𝑧 है।

प्रश्न 22 चित्रानुसार ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है, जिसमे AC और BD विकर्ण हैं। यदि ∠DBC=55° तथा ∠BAC = 45° हो तो ∠BCD ज्ञात कीजिये।

अथवा

यदि किसी समद्दिबाहू त्रिभुज के आधार के समान्तर कोई रेखा उसकी बराबर भुजाओं को प्रतिच्छेद करने के लिए खींची जाये, तो सिद्ध कीजिये कि इस प्रकार बना चतुर्भुज चक्रीय होता है।

प्रश्न 23 एक समांतर चतुर्भज का आधार और संगत शीर्षलम्ब क्रमशः 10 सेमी और 3.5 सेमी है। तो उसका समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालों।

अथवा

एक यातायात संकेत बोर्ड पर "आगे स्कूल है" लिखा है और यह भुजा 'अ' वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 सेमी. है तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा।